Tính đạo hàm của hàm số sau: f( x ) = matrix x^2 - 3x + 1khix > 1 hfill cr 2x + 2khix le 1 hfill
Câu hỏi
Nhận biếtTính đạo hàm của hàm số sau: \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {x^2} - 3x + 1\,\,\,\,khi\,\,x > 1 \hfill \cr 2x + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 1 \hfill \cr} \right.\) ta được:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Với \(x > 1\) ta có: \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 1 \Rightarrow f'\left( x \right) = 2x - 3\)
Với \(x < 1\) ta có : \(f\left( x \right) = 2x + 2 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 2\)
Với x = 1 ta có : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^2} - 3x + 1} \right) = - 1 \ne f\left( 1 \right) = 4 \Rightarrow \) Hàm số không liên tục tại x = 1, do đó không có đạo hàm tại x = 1.
Vậy \(f'\left( x \right) = \left\{ \matrix{ 2x - 3\,\,\,khi\,\,x > 1 \hfill \cr 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 1 \hfill \cr} \right.\)
Chọn B.
