Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin 2x + mcos x - 4sin x - 2m = 0 có nghiệm.
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\sin 2x + m\cos x - 4\sin \,x - 2m = 0\) có nghiệm.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sin 2x + m\cos x - 4\sin \,x - 2m = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin \,x\cos x - 4\sin \,x + m\cos x - 2m = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin \,x\left( {\cos x - 2} \right) + m\left( {\cos x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\cos x - 2} \right)\left( {2\sin x + m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 2\,(vo\,nghiem)\\\sin x = - \frac{m}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \sin x = - \frac{m}{2}\end{array}\)
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi \( - 1 \le - \frac{m}{2} \le 1 \Leftrightarrow - 2 \le m \le 2\).
