Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ( x^2 + 2 x )^6.
Câu hỏi
Nhận biếtTìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {{x^2} + {2 \over x}} \right)^6}.\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Theo khai triển nhị thức Newton, ta có
\({\left( {{x^2} + {2 \over x}} \right)^6} = \sum\limits_{k\, = \,0}^6 {C_6^k} .{\left( {{x^2}} \right)^{6\, - \,k}}.{\left( {{2 \over x}} \right)^k} = \sum\limits_{k\, = \,0}^6 {C_6^k} .{x^{12 - 2k}}.{{{2^k}} \over {{x^k}}} = \sum\limits_{k\, = \,0}^6 {C_6^k} {.2^k}.{x^{12\, - \,3k}}.\)
Số hạng không chứa \(x\) ứng với \(12 - 3k = 0 \Leftrightarrow k = 4\,\,\buildrel {} \over \longrightarrow \,\,\) Số hạng cần tìm là \(C_6^4{.2^4}.\)
Chọn A
