Tìm số hạng không chứa x trong khai triển f( x ) = ( căn [3]x + 1 căn [4]x )^7với x > 0.
![Tìm số hạng không chứa x trong khai triển f( x ) = ( căn [3]x + 1 căn [4]x )^7với x > 0.](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Tìm số hạng không chứa x trong khai triển f( x ) = ( căn [3]x + 1 căn [4]x )^7với x > 0.")
Câu hỏi
Nhận biếtTìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \(f\left( x \right) = {\left( {\sqrt[3]{x} + \frac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^7}\)với \(x > 0\).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Số hạng tổng quát trong khai triển: \({T_{k + 1}} = C_7^k{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)^{7 - k}}{\left( {\frac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^k} = C_7^k{x^{\frac{7}{3} - \frac{7}{{12}}k}}\left( {k \in \mathbb{N},k \le 7} \right)\)
Ứng với số hạng không chứa \(x\) ta có: \(\frac{7}{3} - \frac{7}{{12}}k = 0 \Leftrightarrow k = 4\).
Vậy số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \(f\left( x \right)\) là: \(C_7^4 = 35\).
Chọn A.
