Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình sin ( 3pi 4 - 2x ) + cos x = 0 trong ( - pi 2;;pi 2 ) là:
Câu hỏi
Nhận biếtTìm nghiệm lớn nhất của phương trình \(\sin \left( {\frac{{3\pi }}{4} - 2x} \right) + \cos x = 0\) trong \(\left( { - \frac{\pi }{2};\;\frac{\pi }{2}} \right)\) là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\sin \left( {\frac{{3\pi }}{4} - 2x} \right) + \cos x = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{3\pi }}{4} - 2x} \right) = - \cos x\\ \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{3\pi }}{4} - 2x} \right) = \cos \left( {\pi - x} \right) \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{3\pi }}{4} - 2x} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \pi + x} \right) = \sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{3\pi }}{4} - 2x = x - \frac{\pi }{2} + m2\pi \\\frac{{3\pi }}{4} - 2x = \pi - x + \frac{\pi }{2} + n2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{{5\pi }}{4} + m2\pi \\x = - \frac{{3\pi }}{4} + n2\pi \end{array} \right.\; \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{{12}} + m\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \frac{{3\pi }}{4} + n2\pi \end{array} \right.\;\;\left( {m,n \in Z} \right).\end{array}\)
Phương trình có nghiệm thuộc \(\left( { - \frac{\pi }{2};\;\frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{\pi }{2} < \frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{{m2\pi }}{3} < \frac{\pi }{2}\\ - \frac{\pi }{2} < - \frac{{3\pi }}{4} + n2\pi < \frac{\pi }{2}\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{{11\pi }}{{12}} < \frac{{m2\pi }}{3} < \frac{\pi }{{12}}\\\frac{\pi }{4} < n2\pi < \frac{{5\pi }}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{{11}}{8} < m < \frac{1}{8}\\\frac{1}{8} < n < \frac{5}{8}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1,375 < m < 0,125\\0,125 < m < 0,625\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \in \left\{ { - 1;\;0} \right\}\\n = \emptyset \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4}\\x = \frac{{5\pi }}{{12}}\end{array} \right. \Rightarrow {x_{\max }} = \frac{{5\pi }}{{12}}.\end{array}\)
Chọn D.
