Tìm m để hàm số f( x ) = ldx^2 - 2x - 3x - 3;x ne 34x - 2m ; x = 3 . liên tục trên tập xác đị
Câu hỏi
Nhận biếtTìm m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 3}};\,\,x \ne 3\\4x - 2m{\rm{ }};{\rm{ }}x = 3\end{array} \right.\) liên tục trên tập xác định?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Hàm số là hàm phân thức luôn liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Ta tìm điều kiện để hàm số liên tục tại \(x = 3\).
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x + 1} \right) = 4\).
\(f\left( 3 \right) = 4.3 - 2m = 12 - 2m\).
Để hàm số liên tục tại \(x = 3\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\).
\( \Leftrightarrow 12 - 2m = 4 \Leftrightarrow 2m = 8 \Leftrightarrow m = 4\).
Vậy với \(m = 4\) thì hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Chọn A
