Tìm hệ số của x^6y^2 trong khai triển ( căn xy + x y )^10.
Câu hỏi
Nhận biếtTìm hệ số của \({x^6}{y^2}\) trong khai triển \({\left( {\sqrt {xy} + {x \over y}} \right)^{10}}.\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Theo khai triển nhị thức Newton, ta có
\({\left( {\sqrt {xy} + {x \over y}} \right)^{10}} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{10} {C_{10}^k} .{\left( {\sqrt {xy} } \right)^{10\, - \,k}}.{\left( {{x \over y}} \right)^k} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{10} {C_{10}^k} .{x^{{{10\, - \,k} \over 2}}}.{y^{{{10\, - \,k} \over 2}}}.{{{x^k}} \over {{y^k}}} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{10} {C_{10}^k} .{x^{{{10\, + \,k} \over 2}}}.{y^{{{10\, - \,3k} \over 2}}}.\)
Hệ số của \({x^6}{y^2}\) ứng với \({x^6}{y^2} = {x^{{{10\, + \,k} \over 2}}}.{y^{{{10\, - \,3k} \over 2}}} \Rightarrow \left\{ \matrix{ 6 = {{10 + k} \over 2} \hfill \cr 2 = {{10 - 3k} \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow k = 2\,\,\buildrel {} \over \longrightarrow \,\,\)Hệ số cần tìm là \(C_{10}^2 = 45.\)
Chọn A
