Tìm hệ số của x^2 trong khai triển nhị thức ( xa + ax^2 )^8 với ax ne 0.
Câu hỏi
Nhận biếtTìm hệ số của \({x^2}\) trong khai triển nhị thức \({\left( {\frac{x}{a} + \frac{a}{{{x^2}}}} \right)^8}\) với \(a,x \ne 0.\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\({{\left( \frac{x}{a}+\frac{a}{{{x}^{2}}} \right)}^{8}}=\sum\limits_{k=0}^{8}{C_{8}^{k}{{\left( \frac{x}{a} \right)}^{8-k}}{{\left( \frac{a}{{{x}^{2}}} \right)}^{k}}}=\sum\limits_{k=0}^{8}{C_{8}^{k}{{a}^{-8+2k}}{{x}^{8-3k}}}\)
Điều kiện để xuất hiện ta có: \(\left\{ \begin{align}& 8-3k=2 \\ & k\in \mathbb{N} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow k=2.\)
Vậy hệ số của số \({{x}^{2}}\) là \(C_{8}^{2}{{a}^{-4}}.\)
Chọn A.
