Tìm hệ số của số hạng chứa x^4trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ( x + 2x^2 )^10 với x ne 0.
Câu hỏi
Nhận biếtTìm hệ số của số hạng chứa \({x^4}\)trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \({\left( {x + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{10}}\), với \(x \ne 0\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\({\left( {x + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{10}} = {\left( {x + 2{x^{ - 2}}} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{x^{10 - k}}{{\left( {2{x^{ - 2}}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{2^k}{x^{10 - 3k}}} \)
Số hạng chứa \({x^4}\) ứng với số k thỏa mãn \(10 - 3k = 4 \Leftrightarrow k = 2\)
Hệ số của số hạng chứa \({x^4}\)trong khai triển là: \(C_{10}^2{2^2} = 180\).
Chọn: B
