Tìm các nghiệm của phương trình sin ^2x + cos x - 1 = 0 trong khoảng ( 0;pi ).
Câu hỏi
Nhận biếtTìm các nghiệm của phương trình \({\sin ^2}x + \cos x - 1 = 0\) trong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}x + \cos x - 1 = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}x - 1 + \cos x = 0 \Leftrightarrow - {\cos ^2}x + \cos x = 0\\ \Leftrightarrow - \cos x\left( {\cos x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.,\,k \in Z\end{array}\)
Xét trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\), chỉ có nghiệm \(x = \frac{\pi }{2}\).
Chọn: D
