Tìm a để hàm số f( x ) = l5ax^2 + 3x + 2a + 1 khix ge 01 + x + căn x^2 + x + 2 khix < 0 . có gi
Câu hỏi
Nhận biếtTìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}5a{x^2} + 3x + 2a + 1\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 0\\1 + x + \sqrt {{x^2} + x + 2} \,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x < 0\end{array} \right.\) có giới hạn tại \(x = 0\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {5a{x^2} + 3x + 2a + 1} \right) = 2a + 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {1 + x + \sqrt {{x^2} + x + 2} } \right) = 1 + \sqrt 2 \end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) Hàm số có giới hạn tại \(x = 0 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) \Leftrightarrow 2a + 1 = 1 + \sqrt 2 \Leftrightarrow a = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
Chọn A.
