Tìm a để các hàm số f(x) = l căn 3x + 1 - 2x^2 - 1 khi x > 1a(x^2 - 2)x - 3 khi x le 1 . liên tụ
Câu hỏi
Nhận biếtTìm \(a\) để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {3x + 1} - 2}}{{{x^2} - 1}}{\rm{\,\,\,\,khi }}\,\,\,x > 1\\\frac{{a({x^2} - 2)}}{{x - 3}}{\rm{\,\,\,\,\,\,\,khi }}\,\,\,x \le 1\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 1\) ?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {3x + 1} - 2}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{3x - 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {3x + 1} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {3x + 1} + 2} \right)}} = \frac{3}{8}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{a({x^2} - 2)}}{{x - 3}} = \frac{a}{2}\,\,\\f\left( 1 \right) = \frac{a}{2}\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Hàm số liên tục tại \(x = 1 \Leftrightarrow \frac{a}{2} = \frac{3}{8} \Rightarrow a = \frac{3}{4}\).
Chọn C.
