Tất cả các giá trị của m để phương trình cos 2x - ( 2m - 1 )cos x - m + 1 = 0 có đúng 2nghiệmx in [
Câu hỏi
Nhận biếtTất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\cos 2x - \left( {2m - 1} \right)\cos x - m + 1 = 0\) có đúng \(2\)nghiệm\(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) là
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\cos 2x - \left( {2m - 1} \right)\cos x - m + 1 = 0 \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - \left( {2m - 1} \right)\cos x - m = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2\cos x + 1} \right)\left( {\cos x - m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = - \frac{1}{2}\\\cos x = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\\cos x = m\;\;\;\;\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Ta thấy phương trình \(\cos x = - \frac{1}{2}\) không có nghiệm thuộc \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\;\frac{\pi }{2}} \right].\)
\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\;\frac{\pi }{2}} \right]\) khi và chỉ khi \(0 \le \cos x < 1\)
Vậy phương trình đã cho có đúng \(2\)nghiệm\(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\;\frac{\pi }{2}} \right]\) khi và chỉ khi \(0 \le m < 1.\)
Chọn C
