Tập nghiệm của phươn trình sin x = căn 3 cos x trên [0;2pi rm] là:
![Tập nghiệm của phươn trình sin x = căn 3 cos x trên [0;2pi rm] là:](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Tập nghiệm của phươn trình sin x = căn 3 cos x trên [0;2pi rm] là:")
Câu hỏi
Nhận biếtTập nghiệm của phươn trình \( \sin x = \sqrt 3 \cos x \) trên \([0;2 \pi { \rm{]}} \) là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta thấy \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})\) không là nghiệm của phương trình. Chia cả 2 vế của phương trình cho \(\cos x\) ta được.
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sin x = \sqrt 3 \cos x \Leftrightarrow \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \tan x = \tan \frac{\pi }{3}\\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\;\;\left( {tm} \right)\,\,\,\,\,(k \in \mathbb{Z}).\end{array}\)
Để nghiệm phương trình thuộc \([0;2\pi {\rm{]}}\)thì:
\(0 \le \frac{\pi }{3} + k\pi \, \le 2\pi \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 \le \frac{\pi }{3} + k\pi \\\frac{\pi }{3} + k\pi \, \le 2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k \ge - \frac{1}{3}\\k\, \le \frac{5}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow k \in \{ 0;1{\rm{\} }} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3}\\x = \frac{{4\pi }}{3}\end{array} \right..\)
Vậy ta có 2 nghiệm thõa mãn là: \(\frac{\pi }{3};\frac{{4\pi }}{3}.\)
Chọn B.
