Tập giá trị của hàm số y = d2sin 2x + cos 2xsin 2x - cos 2x + 3 có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
Câu hỏi
Nhận biếtTập giá trị của hàm số \(y = \dfrac{{2\sin 2x + \cos 2x}}{{\sin 2x - \cos 2x + 3}}\) có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)
Gọi \({y_0}\) là một giá trị của hàm số \(y = \dfrac{{2\sin 2x + \cos 2x}}{{\sin 2x - \cos 2x + 3}}\), khi đó tồn tại \({x_0}\) để \({y_0} = \dfrac{{2\sin 2{x_0} + \cos 2{x_0}}}{{\sin 2{x_0} - \cos 2{x_0} + 3}}\)
\( \Leftrightarrow {y_0}.\left( {\sin 2{x_0} - \cos 2{x_0} + 3} \right) = 2\sin 2{x_0} + \cos 2{x_0} \Leftrightarrow \left( {{y_0} - 2} \right).\sin 2{x_0} - \left( {{y_0} + 1} \right).\cos 2{x_0} = - 3{y_0}\) (*)
(*) tồn tại \( \Leftrightarrow {\left( {{y_0} - 2} \right)^2} + {\left( {{y_0} + 1} \right)^2} \ge {\left( {3{y_0}} \right)^2} \Leftrightarrow 7y_0^2 + 2{y_0} - 5 \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le {y_0} \le \dfrac{5}{7}\)
\( \Rightarrow \)Tập giá trị của hàm số \(y = \dfrac{{2\sin 2x + \cos 2x}}{{\sin 2x - \cos 2x + 3}}\) là \(T = \left[ { - 1;\dfrac{5}{7}} \right]\)
Tập giá trị T có các giá trị nguyên là: \( - 1;0\) (hai giá trị)
Chọn: B
