Số nghiệm x in [ 0;2pi ] của phương trình sin x = căn 2 2 là:
![Số nghiệm x in [ 0;2pi ] của phương trình sin x = căn 2 2 là:](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Số nghiệm x in [ 0;2pi ] của phương trình sin x = căn 2 2 là:")
Câu hỏi
Nhận biếtSố nghiệm \(x \in \left[ {0;2\pi } \right]\) của phương trình \(\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + l2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k,l \in Z} \right)\).
Xét họ nghiệm \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \in \left[ {0;2\pi } \right]\)ta có: \(0 \le \frac{\pi }{4} + k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{8} \le k \le \frac{7}{8} \Leftrightarrow k = 0\).
Xét họ nghiệm \(x = \frac{{3\pi }}{4} + l2\pi \in \left[ {0;2\pi } \right]\)ta có: \(0 \le \frac{{3\pi }}{4} + l2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow - \frac{3}{8} \le l \le \frac{5}{8} \Leftrightarrow l = 0\).
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]\) là \(\frac{\pi }{4};\frac{{3\pi }}{4}\).
Chọn C.
