Số nghiệm thuộc đoạn [ 0;pi ] của phương trình cos x - cos 2x - cos 3x + 1 = 0 là :
![Số nghiệm thuộc đoạn [ 0;pi ] của phương trình cos x - cos 2x - cos 3x + 1 = 0 là :](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Số nghiệm thuộc đoạn [ 0;pi ] của phương trình cos x - cos 2x - cos 3x + 1 = 0 là :")
Câu hỏi
Nhận biếtSố nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) của phương trình \(\cos x - \cos 2x - \cos 3x + 1 = 0\) là :
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\cos x - \cos 2x - \cos 3x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \cos x - \left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right) - \left( {4{{\cos }^3}x - 3\cos x} \right) + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x + 2{\cos ^2}x - 4\cos x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 1\\\cos x = - 1\\\cos x = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \pi + m2\pi \\x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + l2\pi \end{array} \right.\,\,.\,\,Do\,x \in \left[ {0;\,\pi } \right]\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{{2\pi }}{3}\\x = \pi \end{array} \right.\end{array}\)
Chọn B
