Số nghiệm của phương trình sin ( x2 - pi 4 ) = - 1 trong [ 0;;pi ] là:
![Số nghiệm của phương trình sin ( x2 - pi 4 ) = - 1 trong [ 0;;pi ] là:](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Số nghiệm của phương trình sin ( x2 - pi 4 ) = - 1 trong [ 0;;pi ] là:")
Câu hỏi
Nhận biếtSố nghiệm của phương trình \(\sin \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{4}} \right) = - 1\) trong \(\left[ {0;\;\pi } \right]\) là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\sin \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{4}} \right) = - 1 \Leftrightarrow \frac{x}{2} - \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow \frac{x}{2} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k4\pi \;\;\;\left( {k \in Z} \right).\)
Phương trình đã cho có nghiệm trong \(\left[ {0;\;\pi } \right] \Leftrightarrow 0 \le - \frac{\pi }{2} + k4\pi \le \pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{\pi }{2} \le k4\pi \le \frac{{3\pi }}{2}\\k \in Z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{8} \le k \le \frac{3}{8}\\k \in Z\end{array} \right. \Rightarrow k \in \emptyset .\)
Vậy phương trình đã cho không có nghiệm trong \(\left[ {0;\;\pi } \right].\)
Chọn D.
