Số nghiệm của phương trình cos 2x + 1 = 0 trên đoạn [ 0;1000pi ] là:
![Số nghiệm của phương trình cos 2x + 1 = 0 trên đoạn [ 0;1000pi ] là:](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Số nghiệm của phương trình cos 2x + 1 = 0 trên đoạn [ 0;1000pi ] là:")
Câu hỏi
Nhận biếtSố nghiệm của phương trình \( \cos 2x + 1 = 0 \) trên đoạn \( \left[ {0;1000 \pi } \right] \) là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
\(\begin{gathered} + )\,\,0 \leqslant \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \leqslant 1000\pi \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{3} \leqslant k \leqslant \frac{{1499}}{3}\,\,\left( {k \in Z} \right) \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;...;499} \right\} \hfill \\ + )\,\,0 \leqslant \frac{{ - 2\pi }}{3} + k2\pi \leqslant 1000\pi \Leftrightarrow \frac{1}{3} \leqslant k \leqslant \frac{{1501}}{3}\,\,\left( {k \in Z} \right) \Rightarrow k \in \left\{ {1;2;...;500} \right\} \hfill \\ \end{gathered} \)
Vậy phương trình trên có 1000 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án A.
