Số nghiệm của phương trình 2cos ^2x + sin x + 1 = 0 trên [ 0;100 ]là:
![Số nghiệm của phương trình 2cos ^2x + sin x + 1 = 0 trên [ 0;100 ]là:](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Số nghiệm của phương trình 2cos ^2x + sin x + 1 = 0 trên [ 0;100 ]là:")
Câu hỏi
Nhận biếtSố nghiệm của phương trình \(2{\cos ^2}x + \sin x + 1 = 0\) trên \(\left[ {0;100} \right]\)là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2{\cos ^2}x + \sin x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) + \sin x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - \sin x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + 1} \right)\left( {2\sin x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = - 1\\\sin x = \frac{3}{2}\;\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\end{array}\)
Xét: \(0 \le \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \le 100 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \\\frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \le 100\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k \ge \frac{1}{4}\\k \le \frac{{100 + \frac{\pi }{2}}}{{2\pi }} \approx 16,17\end{array} \right. \Leftrightarrow k \in \left\{ {1;2;...;16} \right\}\).
Vậy có 16 nghiệm thõa mãn.
Chọn A.
