Số nghiệm của phương trình 2cos 2x+ căn 3=0 thuộc khoảng ( -pi 2;pi 2 ) là:
Câu hỏi
Nhận biếtSố nghiệm của phương trình \(2\cos 2x+\sqrt{3}=0\) thuộc khoảng \(\left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)\) là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(2\cos 2x+\sqrt{3}=0\Rightarrow \cos 2x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow 2x=\pm \frac{5\pi }{6}+k2\pi \Leftrightarrow x=\pm \frac{5\pi }{12}+k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\)
Xét nghiệm \(x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right) \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\mathop \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} - \frac{\pi }{2} < \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi < \frac{\pi }{2}\mathop \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} - \frac{{11}}{{12}} < k < \frac{1}{{12}} \Rightarrow k = 0.\)
Ta có nghiệm \(x=\frac{5\pi }{12}\)
Xét nghiệm \(x=-\frac{5\pi }{12}+k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\in \left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)\overset{k\in Z}{\mathop{\Leftrightarrow }}\,-\frac{\pi }{2}<-\frac{5\pi }{12}+k\pi <\frac{\pi }{2}\overset{k\in Z}{\mathop{\Leftrightarrow }}\,-\frac{1}{12} \(\Rightarrow \) Ta có nghiệm \(x=-\frac{5\pi }{12}\) Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc \(\left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)\). Chọn B.
