Số nghiệm của phương trình: 2cos ^2x + 3cos x + 1 = 0 trên [ 0;10pi ] là:
![Số nghiệm của phương trình: 2cos ^2x + 3cos x + 1 = 0 trên [ 0;10pi ] là:](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Số nghiệm của phương trình: 2cos ^2x + 3cos x + 1 = 0 trên [ 0;10pi ] là:")
Câu hỏi
Nhận biếtSố nghiệm của phương trình: \(2{\cos ^2}x + 3\cos x + 1 = 0\) trên \(\left[ {0;10\pi } \right]\) là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}2{\cos ^2}x + 3\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = - \dfrac{1}{2}\\\cos x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = \pi + l2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k;l \in Z} \right)\\0 \le \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \le 10\pi \Leftrightarrow - \dfrac{1}{3} \le k \le \dfrac{{14}}{3} \Leftrightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\\0 \le - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \le 10\pi \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} \le k \le \dfrac{{16}}{3} \Leftrightarrow k \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\\0 \le \pi + l2\pi \le 10\pi \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} \le k \le \dfrac{9}{2} \Leftrightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\end{array}\)
Vậy phương trình có 15 nghiệm thỏa mãn.
Chọn C.
