Số đường thẳng đi qua điểm A( 0;3 ) và tiếp xúc với đồ thi hàm số y = x^4 - 2x^2 + 3 bằng:
Câu hỏi
Nhận biếtSố đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {0;3} \right)\) và tiếp xúc với đồ thi hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) bằng:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(y' = 4{x^3} - 4x\).
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là:
\(y = \left( {4x_0^3 - 4{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^4 - 2x_0^2 + 3\,\,\left( d \right)\).
\(\begin{array}{l}A\left( {0;3} \right) \in \left( d \right) \Rightarrow 3 = \left( {4x_0^3 - 4{x_0}} \right)\left( { - {x_0}} \right) + x_0^4 - 2x_0^2 + 3\\ \Leftrightarrow - 4x_0^4 + 4x_0^2 + x_0^4 - 2x_0^2 + 3 - 3 = 0\\ \Leftrightarrow - 3x_0^4 + 2x_0^2 = 0 \Leftrightarrow x_0^2\left( { - 3x_0^2 + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = \pm \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy có 3 đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {0;3} \right)\) và tiếp xúc với đồ thi hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\).
Chọn D
