sin ^2x + 5sin xcos x + 6cos ^2x = 6
Câu hỏi
Nhận biết\({\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 6{\cos ^2}x = 6\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\({\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 6{\cos ^2}x = 6\)
TH1: \(\cos x = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1,\) khi đó phương trình trở thành \(1 = 6\) (vô nghiệm).
TH2: \(\cos x \ne 0\). Chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\), ta được:
\(\begin{array}{l}{\tan ^2}x + 5\tan x + 6 = 6\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \Leftrightarrow 5{\tan ^2}x - 5\tan x = 0\\ \Leftrightarrow 5\tan x\left( {\tan x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 0\\\tan x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(S = \left\{ {k\pi ;\,\,\frac{\pi }{4} + k\pi |\,\,k \in Z} \right\}\).
Chọn A.
