Phương trình tan 7x = tan 2xcó mấy nghiệm thuộc [ - pi ;pi ]?
![Phương trình tan 7x = tan 2xcó mấy nghiệm thuộc [ - pi ;pi ]?](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Phương trình tan 7x = tan 2xcó mấy nghiệm thuộc [ - pi ;pi ]?")
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình \(\tan 7x = \tan 2x\)có mấy nghiệm thuộc \({\rm{[}} - \pi ;\pi {\rm{]}}\)?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos 7x \ne 0\\\cos 2x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7x \ne \frac{\pi }{2} + m\pi \\2x \ne \frac{\pi }{2} + n\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{{14}} + \frac{{m\pi }}{7}\\x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{n\pi }}{2}\end{array} \right.\;\;\,(m,\;n \in \mathbb{Z}).\)
Phương trình tương đương:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\tan 7x = \tan 2x\\ \Leftrightarrow 7x = 2x + k\pi \\ \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{5}\,\,\,\,(k \in \mathbb{Z}).\end{array}\)
Phương trình có nghiệm thuộc \(\left[ { - \pi ;\;\pi } \right] \Leftrightarrow - \pi \le \frac{{k\pi }}{5} \le \pi \Leftrightarrow - 5 \le k \le 5.\)
\( \Rightarrow k \in \left\{ { - 5;\; - 4;\; - 3;\; - 2;\; - 1;\;\;0;\;\;1;\;\;2;\;\;3;\;\;4;\;5} \right\}\)
Vậy có 11 giá trị của k thõa mãn, ứng với 11 nghiệm của phương trình.
Chọn C.
