Phương trình tan ( 5x - pi 2 ) = tan xcó tâp nghiệm S. Xác định t in Ssao cho f(t) = t^2 - 16t + 1 đ
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình \(\tan \left( {5x - \frac{\pi }{2}} \right) = \tan x\)có tâp nghiệm S. Xác định \(t \in S\)sao cho \(f(t) = {t^2} - 16t + 1\) đạt giá trị bé nhất là M. Giá trị của M gần nhất với giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos \left( {5x - \frac{\pi }{2}} \right) \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x - \frac{\pi }{2} \ne \frac{\pi }{2} + m\pi \\x \ne \frac{\pi }{2} + n\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{{m\pi }}{5}\\x \ne \frac{\pi }{2} + n\pi \end{array} \right.(m,\;\;n \in \mathbb{Z}).\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\tan \left( {5x - \frac{\pi }{2}} \right) = \tan x\\ \Leftrightarrow 5x - \frac{\pi }{2} = x + k\pi \\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4}\,\,\;\;\;\left( {tm} \right)\;\;\;(k \in \mathbb{Z}).\end{array}\)
Xét: \(f(t) = {t^2} - 16t + 1 = {(t - 8)^2} - 63 \ge - 63\;\;\forall t.\)
Đa thức \(f\left( t \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(t = 8.\) Ta phải tìm k sao cho: \(A(k) = \left| {\frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4} - 8} \right|\)nhỏ nhất.
Xét: \(\)\(\frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4} - 8 \ge 0 \Leftrightarrow k \ge \frac{{8 - \frac{\pi }{8}}}{{\frac{\pi }{4}}} \approx 9,69\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}A(10) = \left| {\frac{\pi }{8} + \frac{{10\pi }}{4} - 8} \right| \approx 0.25\\A(9) = \left| {\frac{\pi }{8} + \frac{{9\pi }}{4} - 8} \right| \approx 0,54\end{array}\)
Vậy ta lấy \(k = 10 \Rightarrow x = \frac{{21\pi }}{8} \Rightarrow f(\frac{{21\pi }}{8}) \approx - 62,94\)
Chọn B.
