Phương trình sin ^4x - sin ^4( x + pi 2 ) = 4sin x2cos x2cos x có tập nghiệm là:
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình \({\sin ^4}x - {\sin ^4}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = 4\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}\cos x\) có tập nghiệm là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\sin ^4}x - {\sin ^4}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = 4\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}\cos x \Leftrightarrow {\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 2\sin x\cos x\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}x - {\cos ^2}x = \sin 2x \Leftrightarrow - \cos 2x = \sin 2x \Leftrightarrow \tan 2x = - 1\\ \Leftrightarrow 2x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ,\,k \in Z \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2},\,k \in Z\\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2},\,k \in Z \Leftrightarrow x = \frac{{3\pi }}{8} + k\frac{\pi }{2},\,k \in Z\end{array}\)
Phương trình đã cho có tập nghiệm là: \(S = \left\{ {\frac{{3\pi }}{8} + k\frac{\pi }{2},k \in Z} \right\}\).
Chọn: B
