Phương trình sin ^4x - cos ^4x = 1 có tổng các nghiệm dương nhỏ hơn 10 là ?
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình \({\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 1\) có tổng các nghiệm dương nhỏ hơn 10 là ?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;{\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 1 \Leftrightarrow \left( {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \right)\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \cos 2x = - 1 \Leftrightarrow 2x = \pi + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\end{array}\)
Xét: \(0 < \frac{\pi }{2} + k\pi < 10 \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < k < 2,68 \Leftrightarrow k \in \left\{ {0;\;1;\;2} \right\}\).
Tổng các nghiệm là: \(\frac{\pi }{2} + \left( {\frac{\pi }{2} + \pi } \right) + \left( {\frac{\pi }{2} + 2\pi } \right) = \frac{{9\pi }}{2}\).
Chọn B.
