Phương trình cot (6x + 1) - cot x = 0có bao nhiêu nghiệm trên [0;100]?
![Phương trình cot (6x + 1) - cot x = 0có bao nhiêu nghiệm trên [0;100]?](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Phương trình cot (6x + 1) - cot x = 0có bao nhiêu nghiệm trên [0;100]?")
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình \(\cot (6x + 1) - \cot x = 0\)có bao nhiêu nghiệm trên \({\rm{[}}0;100]\)?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin (6x + 1) \ne 0\\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x + 1 \ne m\pi \\x \ne n\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - \frac{1}{6} + \frac{{m\pi }}{6}\\x \ne n\pi \end{array} \right.(m,\;n \in \mathbb{Z}).\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\cot (6x + 1) - \cot x = 0 \Leftrightarrow \cot \left( {6x + 1} \right) = \cot x\\ \Leftrightarrow 6x + 1 = x + k\pi \\ \Leftrightarrow x = - \frac{1}{5} + \frac{{k\pi }}{5}\,\,(k \in \mathbb{Z}).\end{array}\)
Phương trình có nghiệm thuộc \(\left[ {0;\;100} \right] \Leftrightarrow 0 \le - \frac{1}{5} + \frac{{k\pi }}{5} \le 100\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{5} \le \frac{{k\pi }}{5} \le \frac{{501}}{5} \Leftrightarrow 0,31 \le k \le 159,47 \Leftrightarrow k \in \{ 1;\;\;2;...;\;\;159{\rm{\} }}\)
Vậy phương trình có 159 nghiệm thõa mãn.
Chọn C.
