Phương trình cos 3x + cos 2x - cos x - 1 = 0 có tập nghiệm là
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình \(\cos 3x + \cos 2x - \cos x - 1 = 0\) có tập nghiệm là
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow \cos 3x + \cos 2x - \cos x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\cos 3x - \cos x} \right) + \left( {\cos 2x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - 2\sin 2x\sin x - 2{\sin ^2}x = 0\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}\cos x + {\sin ^2}x = 0\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}x\left( {2\cos x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\cos x = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\end{array}\)
