Phương trình cos ^2x + cos ^22x + cos ^23x + cos ^24x = 2 tương đương với phương trình:
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình \({\cos ^2}x + {\cos ^2}2x + {\cos ^2}3x + {\cos ^2}4x = 2\) tương đương với phương trình:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\cos ^2}x + {\cos ^2}2x + {\cos ^2}3x + {\cos ^2}4x = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{1 + \cos 2x}}{2} + \dfrac{{1 + \cos 4x}}{2} + \dfrac{{1 + \cos 6x}}{2} + \dfrac{{1 + \cos 8x}}{2} = 2\\ \Leftrightarrow \cos 2x + \cos 4x + \cos 6x + \cos 8x = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos 5x\cos 3x + 2\cos 5x\cos x = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos 5x\left( {\cos 3x + \cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4\cos 5x\cos 2x\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \cos x\cos 2x\cos 5x = 0\end{array}\)
Chọn B
