Phương trình 3sin 3x + căn 3 cos 9x = 1 + 4sin ^33x có nghiệm là:
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình \(3\sin 3x + \sqrt 3 \cos 9x = 1 + 4{\sin ^3}3x\) có nghiệm là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\( \eqalign{ & \,\,\,\,\,\,3\sin 3x + \sqrt 3 \cos 9x = 1 + 4{\sin ^3}3x \cr & \Leftrightarrow 3\sin 3x - 4{\sin ^3}3x + \sqrt 3 \cos 9x - 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow \sin 9x + \sqrt 3 \cos 9x = 1 \cr & \Leftrightarrow {1 \over 2}\sin 9x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 9x = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin 9x\cos {\pi \over 3} + \cos 9x\sin {\pi \over 3} = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {9x + {\pi \over 3}} \right) = \sin \left( {{\pi \over 6}} \right) \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 9x + {\pi \over 3} = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr 9x + {\pi \over 3} = {{5\pi } \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - {\pi \over {54}} + {{k2\pi } \over 9} \hfill \cr x = {\pi \over {18}} + {{k2\pi } \over 9} \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z } \right) \cr} \)
Chọn D.
