Phép vị tự tâm I( - 1;1 ) tỉ số k = 1 3 biến đường thẳng d:x - y + 4 = 0 thành đường thẳng có phươ
Câu hỏi
Nhận biếtPhép vị tự tâm \(I\left( { - 1;1} \right)\) tỉ số \(k = {1 \over 3}\) biến đường thẳng \(d:\,\,x - y + 4 = 0\) thành đường thẳng có phương trình nào sau đây?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi d’ là ảnh của d qua \({V_{\left( {I;{1 \over 3}} \right)}} \Rightarrow d'//d \Rightarrow \) phương trình d’ có dạng \(x - y + c = 0\,\,\left( {c \ne 4} \right)\)
Lấy điểm \(A\left( {0;4} \right) \in d\), gọi \({V_{\left( {I;{1 \over 3}} \right)}}\left( A \right) = A'\left( {x';y'} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IA'} = {1 \over 2}\overrightarrow {IA} \)
\(\eqalign{ & \Rightarrow \left( {x' + 1;y' - 1} \right) = {1 \over 3}\left( {1;3} \right) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x' + 1 = {1 \over 3} \hfill \cr y' - 1 = 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ x' = - {2 \over 3} \hfill \cr y' = 2 \hfill \cr} \right. \Rightarrow A'\left( { - {2 \over 3};2} \right) \cr & {V_{\left( {I;{1 \over 3}} \right)}}\left( d \right) = d';\,\,{V_{\left( {I;{1 \over 3}} \right)}}\left( A \right) = A' \Rightarrow A' \in d' \cr} \)
Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình đường thẳng d’ ta có: \( - {2 \over 3} - 2 + c = 0 \Leftrightarrow c = {8 \over 3}\,\,\left( {tm} \right)\).
Vậy phương trình đường thẳng d’ là: \(x - y + {8 \over 3} = 0 \Leftrightarrow 3x - 3y + 8 = 0\)
Chọn A.
