Phép V( O;-3 ) biến đường tròn ( C ):x^2+y^2-2x+4y-4=0 thành đường tròn có phương trình:
Câu hỏi
Nhận biếtPhép \({{V}_{\left( O;-3 \right)}}\) biến đường tròn \(\left( C \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y-4=0\) thành đường tròn có phương trình:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đường tròn (C) có tâm \(I\left( 1;-2 \right)\), bán kính \(R=\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+4}=3.\)
Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép \({{V}_{\left( O;-3 \right)}}\) thì (C’) là 1 đường tròn có tâm \(I'={{V}_{\left( O;-3 \right)}}\left( I \right)\) và có bán kính \(R'=\left| -3 \right|R=3.3=9.\)
Gọi
\(\begin{array}{l}I'\left( {x;y} \right) = {V_{\left( {O; - 3} \right)}}\left( I \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OI'} = - 3\overrightarrow {OI} \\ \Leftrightarrow \left( {x;y} \right) = - 3\left( {1; - 2} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = 6\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( { - 3;6} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình đường tròn (C’) là \({{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-6 \right)}^{2}}=81\)
Chọn D.
