Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x+ căn 3cos x= căn 2 là:
Câu hỏi
Nhận biếtNghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sin x+\sqrt{3}\cos x=\sqrt{2}\) là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \sin x\cos \frac{\pi }{3} + \cos x\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)
Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình trên là \(x = \frac{{5\pi }}{{12}}.\)
Chọn D.
