Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2sin ^2x + 5sin x - 3 = 0 là:
Câu hỏi
Nhận biếtNghiệm dương bé nhất của phương trình: \(2{\sin ^2}x + 5\sin x - 3 = 0\) là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,2{\sin ^2}x + 5\sin x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow (\sin x + 3)(2\sin x - 1) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = - 3\;\left( {ktm} \right)\\\sin x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + m2\pi \end{array} \right.\,\,\,\,,k,\;m \in \mathbb{Z}.\end{array}\)
Phương trình có nghiệm dương \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{6} + k2\pi > 0\\\frac{{5\pi }}{6} + m2\pi > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k > - 0,083\\m > - 0,412\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{k_{\min }} = 0\\{m_{\min }} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6}\\x = \frac{{5\pi }}{6}\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm \(x = \frac{\pi }{6}\) là dương nhỏ nhất.
Chọn A.
