Nghiệm của phương trình x^2Cx-1^x-4=A4^2Cx+1^3-xCx-1^3là:
Câu hỏi
Nhận biếtNghiệm của phương trình \({{x}^{2}}C_{x-1}^{x-4}=A_{4}^{2}C_{x+1}^{3}-xC_{x-1}^{3}\)là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đk: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge x - 4\\x + 1 \ge 3\\x - 1 \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \in N\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}{x^2}C_{x - 1}^{x - 4} = A_4^2C_{x + 1}^3 - xC_{x - 1}^3\\ \Leftrightarrow {x^2}C_{x - 1}^3 + xC_{x - 1}^3 = A_4^2C_{x + 1}^3\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + x} \right)C_{x - 1}^3 = 12C_{x + 1}^3\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + x} \right)\frac{{\left( {x - 1} \right)!}}{{3!\left( {x - 4} \right)!}} = 12\frac{{\left( {x + 1} \right)!}}{{3!\left( {x - 2} \right)!}}\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + x} \right) = 12\frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right) - 12x\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 5x + 6 - 12} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 5x - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\\x = 6\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy x = 6.
Chọn C.
