Nghiệm của phương trình cos ^2x + căn 3 sin 2x = 1 + sin ^2x là:
Câu hỏi
Nhận biếtNghiệm của phương trình \({\cos ^2}x + \sqrt 3 \sin 2x = 1 + {\sin ^2}x\) là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\cos ^2}x + \sqrt 3 \sin 2x = 1 + {\sin ^2}x\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}x - {\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin 2x = 1\\ \Leftrightarrow \cos 2x + \sqrt 3 \sin 2x = 1\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos 2x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin 2x.\cos \frac{\pi }{6} + \cos 2x\sin \frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{6} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)
Chọn đáp án B.
