Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin 4x + cos 5x = 0 theo thứ tự là:
Câu hỏi
Nhận biếtNghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sin 4x + \cos 5x = 0\) theo thứ tự là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\sin 4x + \cos 5x = 0 \Leftrightarrow \sin 4x = - \cos 5x \Leftrightarrow \sin 4x = \sin \left( {5x - \dfrac{\pi }{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x - \dfrac{\pi }{2} = 4x + k2\pi \\5x - \dfrac{\pi }{2} = \pi - 4x + k2\pi \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{9}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Biểu diễn các họ nghiệm trên đường tròn lượng giác ra có:
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \(x = \dfrac{\pi }{6} - \dfrac{{2\pi }}{9} = - \dfrac{\pi }{{18}}\) và nghiệm dương nhỏ nhất là \(x = \dfrac{\pi }{6}\).
Chọn C.
