Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2tan x + 3cot x + 5 = 0 là:
Câu hỏi
Nhận biếtNghiệm âm lớn nhất của phương trình \(2\tan \,x + 3\cot x + 5 = 0\) là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt \(\tan \,x = t,\,\,t \ne 0\). Phương trình trở thành: \(2t + \frac{3}{t} + 5 = 0 \Leftrightarrow 2{t^2} + 5t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = - \frac{3}{2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan \,x = - 1\\\tan x = - \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\,x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = - \arctan \frac{3}{2} + k\pi \end{array} \right.,\,\,k \in Z\)
*) Xét \(x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ,\,\,k \in Z\)
\( - \frac{\pi }{4} + k\pi < 0 \Leftrightarrow k < \frac{1}{4} \Rightarrow {k_{max}} = 0 \Rightarrow {x_{max}} = - \frac{\pi }{4}\)
*) Xét \(x = - \arctan \frac{3}{2} + k\pi ,\,\,k \in Z\)
\( - \arctan \frac{3}{2} + k\pi < 0 \Leftrightarrow k < \frac{\pi }{{\arctan \frac{3}{2}}} \Rightarrow {k_{ma\,x}} = 0 \Rightarrow {x_{\max }} = - \arctan \frac{3}{2}\)
Do \( - \arctan \frac{3}{2} < - \frac{\pi }{4}\) nên nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \( - \frac{\pi }{4}\).
Chọn: C
