Một trường có 50 học sinh giỏi trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Cần chọn ra 3 học sinh trong số 50
Câu hỏi
Nhận biếtMột trường có 50 học sinh giỏi trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Cần chọn ra 3 học sinh trong số 50 học sinh để tham dự trại hè. Tính xác suất trong 3 em ấy không có cặp anh em sinh đôi?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Số cách chọn ra 3 học sinh mà không có điều kiện gì là \(C_{50}^3 \Rightarrow {n_\Omega } = C_{50}^3.\)
Gọi biến cố A: “Chọn ra 3 em học sinh mà trong 3 em ấy không có cặp anh em sinh đôi”.
Vì chọn ra 3 học sinh thì không thể có đến hai cặp anh em sinh đôi. Ta sẽ trừ đi các trường hợp có 1 cặp anh em sinh đôi.
Đầu tiên ta chọn 1 cặp sinh đôi: Có 4 cách chọn.
Sau đó chọn 1 học sinh còn lại từ 48 học sinh: Có 48 cách chọn.
Vậy số cách chọn 3 em học sinh thỏa yêu cầu đề bài là \(C_{50}^3 - 4.48 = 19408\) cách\( \Rightarrow {n_A} = 19408.\)
Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = {{19408} \over {C_{50}^3}} = {{1213} \over {1225}}.\)
Chọn D.
