Một thí sinh tham gia kì thi THPT Quốc gia. Trong bài thi môn Toán bạn
Câu hỏi
Nhận biếtMột thí sinh tham gia kì thi THPT Quốc gia. Trong bài thi môn Toán bạn đó làm được chắc chắn đúng \(40 \) câu. Trong \(10 \) câu còn lại chỉ có \(3 \) câu bạn loại trừ được mỗi câu một đáp án chắc chắn sai. Do không còn đủ thời gian nên bạn bắt buộc phải khoanh bừa các câu còn lại. Hỏi xác suất bạn đó được \(9 \) điểm là bao nhiêu?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Bài thi có \(50\) câu nên mỗi câu đúng được \(\frac{1}{5}\) điểm. Như vậy để được \(9\) điểm, thí sinh này phải trả lời đúng thêm \(5\) câu nữa.
Trong \(10\) câu còn lại chia làm 2 nhóm:
+) Nhóm A là \(3\)câu đã loại trừ được một đáp án chắc chắn sai. Nên xác suất chọn được phương án trả lời đúng là \(\frac{1}{3}\), xác suất chọn được phương án trả lời sai là \(\frac{2}{3}\).
+) Nhóm B là 7 câu còn lại, xác suất chọn được phương án trả lời đúng là \(\frac{1}{4}\), xác suất chọn được phương án trả lời sai là \(\frac{3}{4}\).
Ta có các trường hợp sau:
- TH1 : có \(3\) câu trả lời đúng thuộc nhóm A và \(2\) câu trả lời đúng thuộc nhóm B.
- Xác suất là \({P_1} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}.C_7^2.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^5} = \frac{{189}}{{16384}}\).
- TH2 : có \(2\) câu trả lời đúng thuộc nhóm A và \(3\) câu trả lời đúng thuộc nhóm B.
- Xác suất là \({P_2} = C_3^2{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}.\frac{2}{3}.C_7^3.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^3}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^4} = \frac{{315}}{{8192}}\).
- TH3 : có \(1\) câu trả lời đúng thuộc nhóm A và \(4\) câu trả lời đúng thuộc nhóm B.
- Xác suất là \({P_3} = C_3^1.\frac{1}{3}.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}.C_7^4.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^4}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} = \frac{{105}}{{4096}}\).
- TH4 : không có câu trả lời đúng nào thuộc nhóm A và \(5\) câu trả lời đúng thuộc nhóm B.
- Xác suất là \({P_4} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^3}.C_7^5.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^5}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} = \frac{7}{{2048}}\).
Vậy xác suất cần tìm là : \(P = {P_1} + {P_2} + {P_3} + {P_4} = \frac{{1295}}{{16384}} = 0,079\).
Chọn A
