Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một C
Câu hỏi
Nhận biếtMột tam giác vuông có chu vi bằng \(3 \) và độ dài các cạnh lập thành một CSC. Độ dài ba cạnh của tam giác đó là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi độ dài ba cạnh của tam giác vuông theo thứ tự là: \(0 < a < b < c.\)
Theo đề bài ta có: chu vi tam giác là \(3 \Rightarrow a + b + c = 3.\)
\(a,\;b,\;c\) theo thứ tự lập thành CSC \( \Rightarrow 2b = a + c. \Rightarrow 2b = 3 - b \Leftrightarrow b = 1 \Rightarrow a + c = 2.\;\;\;\left( 1 \right)\)
Áp dụng định lý Pytago ta có: \({c^2} = {a^2} + {b^2} \Leftrightarrow {c^2} - {a^2} = 1 \Leftrightarrow \left( {c - a} \right)\left( {c + a} \right) = 1 \Leftrightarrow 2c - 2a = 1\;\;\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a + c = 2\\2c - 2a = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{3}{4}\\c = \frac{5}{4}\end{array} \right..\)
Chọn C.
