Khi x tiến tới - giới hạn hàm số f( x ) = ( căn x^2 + 2x - x ) có giới hạn
Câu hỏi
Nhận biếtKhi x tiến tới \( - \infty \), hàm số \(f\left( x \right) = \left( {\sqrt {{x^2} + 2x} - x} \right)\) có giới hạn
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} + 2x - {x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{{ - \sqrt {1 + \frac{2}{x}} + 1}}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - \sqrt {1 + \frac{2}{x}} + 1} \right) = 0,\,\,2 > 0 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{{ - \sqrt {1 + \frac{2}{x}} + 1}} = + \infty \end{array}\)
Chọn B.
