Hệ số của x^6 trong khai triển x^2( 1 + x )^6 + x( 1 + x )^7 + ( 1 + x )^8 là:
Câu hỏi
Nhận biếtHệ số của \({x^6}\) trong khai triển \({x^2}{\left( {1 + x} \right)^6} + x{\left( {1 + x} \right)^7} + {\left( {1 + x} \right)^8}\) là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{x^2}{\left( {1 + x} \right)^6} + x{\left( {1 + x} \right)^7} + {\left( {1 + x} \right)^8} = {\left( {1 + x} \right)^6}\left[ {{x^2} + x\left( {1 + x} \right) + {{\left( {1 + x} \right)}^2}} \right]\\ = {\left( {1 + x} \right)^6}\left[ {{x^2} + x + {x^2} + 1 + 2x + {x^2}} \right] = {\left( {1 + x} \right)^6}\left( {3{x^2} + 3x + 1} \right)\\ = \left( {3{x^2} + 3x + 1} \right)\sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{x^k}} = 3\sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{x^{k + 2}}} + 3\sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{x^{k + 1}}} + \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{x^k}} \end{array}\)
\( \Rightarrow \) Hệ số của \({x^6}\) trong khai triển trên là \(3C_6^4 + 3C_6^5 + C_6^6 = 64\).
Chọn C.
