Hệ số của số hạng chứa x^6 trong khai triển Newton ( x - 2x^2 )^15 là:
Câu hỏi
Nhận biếtHệ số của số hạng chứa \({x^6}\) trong khai triển Newton \({\left( {x - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{15}}\) là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\({\left( {x - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{15}} = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k{x^{15 - k}}{{\left( {\frac{{ - 2}}{{{x^2}}}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k{x^{15 - k}}{{\left( { - 2} \right)}^k}.{x^{ - 2k}}} = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k{{\left( { - 2} \right)}^k}{x^{15 - 3k}}} \)
\(15 - 3k = 6 \Leftrightarrow 3k = 9 \Leftrightarrow k = 3\)
\( \Rightarrow \) Hệ số của số hạng chứa \({x^6}\) là: \(C_{15}^3.{\left( { - 2} \right)^3} = - 3640\)
Chọn đáp án A.
