Hãy xem trong lời giải của bài toán sau đây có bước nào bị sai? Bài toán: Chứng minh rằng với mọi s
Câu hỏi
Nhận biếtHãy xem trong lời giải của bài toán sau đây có bước nào bị sai?
Bài toán: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, mệnh đề sau đây đúng:
A(n) : “Nếu a và b là những số nguyên dương mà \(\max \left\{ {a;b} \right\} = n\) thì \(a = b\)”
Chứng minh :
Bước 1: A(1):”Nếu a, b là những số nguyên dương mà \(\max \left\{ {a;b} \right\} = 1\) thì \(a = b\)”
Mệnh đề A(1) đúng vì \(\max \left\{ {a;b} \right\} = 1\) và a, b là những số nguyên dương thì \(a = b = 1\).
Bước 2: Giả sử A(k) là mệnh đề đúng vơi \(k \ge 1\).
Bước 3: \(\max \left\{ {a;b} \right\} = k + 1 \Rightarrow \max \left\{ {a - 1;b - 1} \right\} = k + 1 - 1 = k\)
Do A(k) là mệnh đề đúng nên \(a - 1 = b - 1 \Rightarrow a = b \Rightarrow \) A(k+1) đúng.
Vậy A(n) đúng với mọi \(n \in {N^*}\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(a,\,\,b \in {N^*}\) không suy ra \(a - 1,\,\,b - 1 \in {N^*}\) .
Do vậy không áp dụng được giả thiết quy nạp cho cặp \(\left\{ {a - 1;\;\;b - 1} \right\}.\)
Vậy sai ở bước 3.
Chọn C.
