Hàm số y = cos x + sin x3 + m.cos x xác định với mọi x R khi nào ?
Câu hỏi
Nhận biếtHàm số y = \(\frac{{\cos x + \sin x}}{{3 + m.\cos x}}\) xác định với mọi x R khi nào ?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hàm số \(y = \frac{{\cos x + \sin x}}{{3 + m.\cos x}}\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow 3 + m\cos x \ne 0;\forall x \in \mathbb{R}\, \Leftrightarrow m\cos x \ne - 3\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\,\,\left( 1 \right)\)
Ta có: \(\left| {\cos x} \right| \le 1 \Rightarrow \left| {m\cos x} \right| \le \left| m \right| \Leftrightarrow \left| {m\cos x} \right| \in \left[ {0;\,\left| m \right|} \right].\)
Lại có: \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow m\cos x \ne - 3\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left| {m\cos x} \right| \ne 3 \Rightarrow 3 \notin \left[ {0;\,\,\left| m \right|} \right]\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| m \right| < 3\\3 < 0\,\,\,\left( {kmt} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left| m \right| < 3.\)
Chọn C.
