Hàm số y = 3sin x + 5cos xsin x - 2cos x + 3có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên dương?
Câu hỏi
Nhận biếtHàm số \(y = \frac{{3\sin x + 5\cos x}}{{\sin x - 2\cos x + 3}}\)có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên dương?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Vì \(\left| {\sin x - 2\cos x} \right| \le \sqrt 5 < 3\)nên mẫu luôn khác 0.
Ta có:
\(\begin{array}{l}y = \frac{{3\sin x + 5\cos x}}{{\sin x - 2\cos x + 3}}\\ \Leftrightarrow y\left( {\sin x - 2\cos x + 3} \right) = 3\sin x + 5\cos x\\ \Leftrightarrow \left( {y - 3} \right)\sin x - \left( {2y + 5} \right)\cos x = - 3y\end{array}\)
Điều kiện để có nghiệm x là:
\(\begin{array}{l}\;\;\;{\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {2y + 5} \right)^2} \ge {\left( { - 3y} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {y^2} - 6y + 9 + 4{y^2} + 20y + 25 \ge 9{y^2}\\ \Leftrightarrow 4{y^2} - 14y - 34 \le 0\\ \Leftrightarrow - 1,65 \approx \frac{{7 - \sqrt {185} }}{4} \le y \le \frac{{7 + \sqrt {185} }}{4} \approx 5,15\end{array}\)
Những giá trị nguyên dương thõa mãn: \(y \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\)
Chọn C.
