Hàm số f( x ) = lx^2 - 3x + 2x^2 - 2xkhix < 2mx + m + 1khix ge 2 . liên tục trên R nếu m bằng:
Câu hỏi
Nhận biếtHàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 2x}}\,\,\,\,khi\,\,x < 2\\mx + m + 1\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nếu \(m\) bằng:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hàm số liên tục trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\) .
Xét tính liên tục của hàm số tại \(x = 2\):
\(\begin{array}{l}f\left( 2 \right) = 2m + m + 1 = 3m + 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {mx + m + 1} \right) = 3m + 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{x - 1}}{x} = \frac{1}{2}\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Hàm số liên tục tại \(\mathbb{R} \Leftrightarrow \) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \Leftrightarrow 3m + 1 = \frac{1}{2} \Leftrightarrow m = - \frac{1}{6}.\)
Chọn C.
